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  3. 中缀表达式a*(b+c)一d的后缀表达式是( )。

中缀表达式a*(b+c)一d的后缀表达式是( )。

admin2022-06-07  1
问题 中缀表达式a*(b+c)一d的后缀表达式是(    )。
选项 A、abcd*+—
B、abc+*d—
C、abc*+d—
D、—+*abcd
答案B
解析 本题转化过程如图4—5所示。

由图4—5可以写出以下转化过程：
第一步：b+c→bc+（假设x=“bc+”）
第二步：a*x→ax*（假设y=“ax*”）
第三步：y—d→yd—
将xy还原后得到：abc+*d—。
补充知识点(1):中缀表达式转换成后缀表达式的另一种方式。
解析：可以通过手工加上、除掉括号来将中缀表达式转换成后缀表达式，其过程如下：先根据中缀表达式的求值次序加上括号，将右括号用相应的运算符替换，再除掉所有的左括号。
例如，中缀表达式“5+2*(1+6) —8/2”转换成后缀表达式的过程如下：手工判断该表达式的计算过程。首先肯定是先计算2*(1+6)，加上括号变为“5+(2*(1+6))—8/2”，再计算除法8/2，加上括号变为“5+（2*（1+6））— (8/2)”，接着进行加法运算，加上括号变为“(5+(2*(1+6)))一(8/2)”，最后再进行减法运算，加上括号变为“((5+(2*(1+6)))一(8/2))”。运算符和右括号的对应关系如图4.6所示，将右括号用对应的运算符替换，变为“（（5（2（16+*+（8 2/一”，最后除掉所有左括号得到的后缀表达式为“5216+*+82/一”。

注：本方法需要人工判断表达式的执行顺序（即加括号），所以无法用程序实现。
一此方法引自李春葆老师的书籍
按照以上方式可以很轻松地解题，不妨试着将中缀表达式a*(b+c)—d转换成后缀表达式。
第一步：进行乘法运算，加括号变为：(a*(b+c))一d。
第二步：进行减法运算，加括号变为：((a*(b+c))一d）。
第三步：找出运算符和右括号的对应关系，将右括号用对应的运算符替换，变为（（a（bc+*d一。
第四步：最后除掉所有左括号得到的后缀表达式为：abc+*d—。
补充知识点(2):怎么将后缀表达式转换成中缀表达式？
解析：当遇到数值的时候入栈，当遇到运算符的时候，连续两次出栈，将两个出栈元素结合运算符进行运算，将结果当成新遇到的数值入栈。如此往复，直到扫描到终止符“＼0”，此时栈底元素值即为表达式的值。
例：将后缀表达式xy+z+转换为中缀表达式。
先将x、y入栈，遇到了‘+’，然后弹出栈顶的2个元素，即x、y，然后对x、y做加法，现在将(x+y)的值入栈，然后Z入栈，遇到了操作符‘+’，所以最后的中缀表达式为：(x+y)+z。
注意：中缀表达式转化成后缀或者是前缀，结果并不一定唯一。比如ab+c d*+e/同样是(a+b+c*d)/e的后缀式。后缀式和前缀式都只有唯一的一种运算次序，而中缀式却不一定，后缀式和前缀式是由中缀式按某一种运算次序而生成的，因此对于一个中缀式可能有多种后缀式或者前缀式。比如a+b+c可以先算a+b也可以先算b+c，这样就有两种后缀式与其对应，分别是ab+c+和abc++。
例：下列关于后缀表达式的比较中，结果为“假”的是(    )。
Ⅰ.  xy+z+==xyz++
Ⅱ.  xy+z—==xyz--+
Ⅲ．xy—z+==xyz+—
Ⅳ．xy—z—==xyz--
A．Ⅰ
B．Ⅰ、Ⅱ
C．Ⅲ、Ⅳ
D．Ⅱ、Ⅳ
C。本题考查后缀表达式。
Ⅰ：xy+z+==xyz++转换成中缀表达式为(x+y)+z==x+(y+z)，比较结果为“真”。
Ⅱ：xy+z—==xyz—+转换成中缀表达式为(x+y)一z==x+(y—z)，比较结果为“真”。
Ⅲ：xy—z+==xyz+—转换成中缀表达式为(x—y)+z==x一(y+z)，比较结果为“假’’。
Ⅳ：xy—z—=—xyz--转换成中缀表达式为(X—y)一z==x一(y—z)，比较结果为“假”。
综上所述，ⅡⅠ、Ⅳ为假。
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