设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2018-05-25 81

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)如图6—12所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接， [*] P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数，由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*]。 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=一y²+C，将φ(y)代入(4)得2y⁵一4Cy³=2y⁵。所以C=0，从而φ(y)=一y²。

解析

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

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下列反常积分发散的是()

已知方程组，总有解，则λ应满足的条件是_______．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3．(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；(2)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1＝2a2－a3，向量b＝a1＋a2＋a3＋a4，求方程Aχ＝b的通解．

设则三条直线a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c2＝0，a3χ＋b3y＋c3＝0(其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是()

设χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f(χ)＝，其中λ＞0，a＞0为已知参数．记Y＝．(Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率．

求定积分的值

已知随机变量Xn(n=1，2，…)相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有=()(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示)

I=∫Г(x2－yz)dx+(y2－xz)dy+(z2－xy)dz，其中Г是沿螺线x=acosθ，y=asinθ，z=θ，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．

Accordingtothepassage,cultureshock______.WhichoneofthefollowingmayNOTbeasymptomofcultureshock?

A、疏风解表B、宣肺止咳C、解表通里D、解肌清热E、益气解表银翘解毒丸()。

会计行政法规是调整经济生活中某些方面会计关系的法律。()

下列关于诉讼地域管辖的表述中，不正确的是()。

这朦胧的桔红的光，实在照不了多远。()

酸奶：奶酪

求．

在下列模式中，能够给出数据库物理存储结构与物理存取方法的是

TheDifferencebetweenSpokenandWrittenEnglishI.Definitionofspeechandwritingtwodifferent【T1】______methodsofcommunic