2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)． 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)． 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

admin2022-05-20  109
问题 设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．
求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.
选项
答案将α1，α2正交化，得 ξ1=α1=(-1，2，-1)T， ξ2=α2-(α2，ξ1)／(ξ1，ξ1)ξ1-1/2(-1，0，1)T． 再将ξ1，ξ2，α3单位化，得 η1=1/[*](-1，2，-1)T，η2=1/[*](1,0,1)T，η3=1/[*](1，1，1)T， 令Q=(η1，η2，η3)，则Q-1ΑQ=Λ=diag(0，0，3)．
解析
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考研数学三

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