2. 考研
  3. 计算二重积分I＝｜χ2＋y2－4 ｜dχdy，其中D是由y＝｜χ｜与y＝2所围成的平面区域．

计算二重积分I＝｜χ2＋y2－4 ｜dχdy，其中D是由y＝｜χ｜与y＝2所围成的平面区域．

admin2017-11-09  71
问题 计算二重积分I＝｜χ2＋y2－4 ｜dχdy，其中D是由y＝｜χ｜与y＝2所围成的平面区域．
选项
答案设D1＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，y≥χ，χ≥0}， D2＝{(χ，y)｜χ2＋y2≥4，y≥χ，χ≥0，y≤2}， 由于积分区域D关于Y轴对称，被积函数｜χ2＋y2－4｜关于χ是偶函数，由对称性知 [*] 所以I＝2(I1＋I2)＝4π－[*]．
解析
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考研数学三

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