2. 考研
  3. 设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．

设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．

admin2017-11-09  93
问题 设四次曲线y＝aχ4＋bχ3＋cχ2＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝_______．
选项
答案[*]
解析 因曲线经过(0，0)点，则f＝0；    ①
    又经过(3，2)点，所以y｜χ＝3＝81a＋27b＋9c＋3d＋f＝2；    ②
    又因为(3，2)是拐点，所y〞｜χ＝3＝(12aχ＋6bχ＋2c)｜χ＝3＝108a＋18b＋2c＝0；    ③
    又因为经过(0，0)的切线斜率为＝2，所以
    y′｜χ＝0＝(4aχ3＋3bχ2＋2cχ＋d)｜χ＝0＝d＝2；    ④
    经过点(3，2)的切线斜率为＝－2，所以
    y′｜χ＝3＝(4aχ＋3bχ＋2cχ＋d)｜χ＝3＝108a＋27b＋6c＋d＝－2．    ⑤
    联立解①～⑤得a＝，b＝－，c＝，d＝2，f＝0．所以曲线方程为y＝＋2χ．
    故应填．
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考研数学三

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