已知点A(2，3)是曲线C：y=x2一2x+3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为( )．

admin2017-02-14 4

问题已知点A(2，3)是曲线C：y=x²一2x+3上一点，直线l在点A处与曲线C相切，则直线l的解析式为( )．

选项 A、y=一4x+11
B、y=一2x+7
C、y=4x一5
D、y=2x一1

答案D

解析设直线l的斜率为k，则直线l的解析式为y一3=k(x一2)，整理得，y=kx一2k+3，将y=kx一2k+3代入y=x²一2x+3中，整理得x²一(2+k)x+2k=0，因为直线l在点A处与曲线C相切，所以△=[一(2+k)]²一4×2k=(k一2)²=0，解得k=2，故直线l的解析式为y=2x一1．此题还可采用求导的方法求直线的斜率．

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