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  3. 设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求．

设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求．

admin2016-10-26  106
问题 设y=f(x，t)，且方程F(x，y，t)=0确定了函数t=t(x，y)，求．
选项
答案由y=f(x，t(x，y))两端对x求导得 [*]① 而t=t(x，y)由F(x，y，t)=0所确定，则 [*] 将[*]的表达式代入①式即得 [*]
解析 由本题要求的知，y应该是x的一元函数，分析清楚这一点是解答本题的关键．由题设知F(x，y，t)=0确定了t=t(x，y)，将t=t(x，y)代入y=f(x，t)得y=f(x，t(x，y))，这是关于x和y的方程，它可确定y是x的一元函数．另一种方法是利用一阶全微分形式不变性求解．
上面两种解法都是由方程式确定的隐函数的求导问题．另一种思路是，看作由方程组

确定的隐函数问题，其中x为自变量，y与t为因变量(两个方程确定两个因变量)，然后求出．
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