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  3. 设A＝，B是4×2的非零矩阵，且AB＝O，则( )

设A＝，B是4×2的非零矩阵，且AB＝O，则( )

admin2018-11-22  52
问题 设A＝，B是4×2的非零矩阵，且AB＝O，则(    )
选项 A、a＝1时，B的秩必为2．
B、a＝1时，B的秩必为1．
C、a≠1时，B的秩必为1．
D、a≠1时，B的秩必为2．
答案C
解析 当a＝1时，易见r(A)＝1；当a≠1时，则

    即r(A)＝3．
    由于AB＝0，A是3×4矩阵，有r(A＋B)≤4．
    那么当a＝1时，r(A)＝1，1≤r(B)≤3．而B是4×2矩阵，所以B的秩可能为1也可能为2，因此选项A、B均不正确．
    当a≠1时，r(A)＝3，所以必有r(B)＝1，选项D不正确．所以应选C．
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考研数学一

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