求微分方程x3y"’+2x2y”-xy’+y=0的通解．

admin2019-08-23 48

问题求微分方程x³y"’+2x²y”-xy’+y=0的通解．

选项

答案令x=e^t，则xy’=D，x²y"=D(D一1)，x³y"’=D(D一1)(D一2)，即 [*] 原方程化为[*]特征方程为λ³一λ²一λ+1=0，解得特征值为λ₁=一1，λ₂=λ₃=1，则方程[*]的通解为y=C₁e^-t+(C₂+C₃t)e^t，原方程的通解为[*](C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学一

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