利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2017-07-28 67

问题利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y’ =u’secx+usecxtanx， y"=u"seex+2u’secxtanx+usecxtan²x+usex³x．代入原方程，则得u"+4u=e^x．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 [*] 代回到原未知函数，则有[*]其中C₁，C₂是两个任意常数．

解析

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考研数学一

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设常数λ＞0，而级数收敛，则级数()．
微分方程的通解是_______．
(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．
(2011年试题，三)设随机变量X与y的概率分布本别为且P(X2=Y2)=1求X与y的相关系数ρxy
(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．
求函数的麦克劳林展开式．
微分方程2x3y’=y(2x2一y2)的通解是____________．
在密度为1的半球体的底面接上一个相同材料的柱体：一h≤z
求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在区域x2+y2+z2≤x+y+z内的平均值．
求由曲线y=与直线y=a(0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如图3—5的阴影部分)绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)．

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使用实行强制检定的计量标准的单位，应当向主持考核该项计量标准的有关人民政府计量行政部门申请定期检定。（）

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