[2002年] (1)验证函数．满足微分方程y’’+y’+y=ex；(2)利用上题的结果求幂级数的和函数．[img][/img]

admin2019-04-08 81

问题 [2002年] (1)验证函数

．满足微分方程y’’+y’+y=e^x；(2)利用上题的结果求幂级数

的和函数．[img][/img]

选项

答案(1)验证该幂级数的收敛区间是(一∞，+∞)，这是缺项幂级数．令t=x³，则原级数=[*] ① 由 [*] 便知级数①的收敛半径为R=∞，从而t∈(一∞，+∞)即x∈(一∞，+∞)时，原级数收敛．在收敛区间(一∞，+∞)内可逐项求导任意次，下面只需逐项求导两次即可． [*] 则 [*] 于是 [*] (收敛级数与它任意添加括号后的级数有相同的和)． (2)求解初始条件为y(0)=1，y’(0)=0的微分方程 y’’+y’+y=e^x. ② 对应齐次微分方程y’’+y’+y=0的特征方程为λ²+λ+1=0，其特征根为λ_1，2=[*]．于是对应齐次微分方程的通解为 [*] 由于λ=1不是特征根，可设非齐次微分方程的特解为y^*=Ae^x．将y^x代入方程②得A=1／3，于是y^x=e^x／3，故非齐次微分方程②的通解为 [*] 又将初始条件y(0)=1，y’(0)=0代入上式得到 [*] 解之得C₁=2／3，C₂=0，故所求幂级数[*]的和函数为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/UC04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2002年] (1)验证函数．满足微分方程y’’+y’+y=ex；(2)利用上题的结果求幂级数的和函数．[img][/img]

考研数学一

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

求．

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

设随机变量X与Y的相关系数为1／3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E(X+Y)2=_______．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A|B)=P(A|)=_______．

求极限。

Nowadays,withwomenplayinganever-increasingroleinallkindsofcareersandprofessions,itisdifficulttounderstandthat

患儿自汗，汗出遍身，畏寒怕风，不发热，或伴有低热，精神疲倦，胃纳不振，舌质淡红，苔薄白，脉缓。治疗的首选方剂是

患者，女性，25岁。淋雨后打喷嚏、咳嗽、鼻塞、流涕，开始为清水样，3天后变稠，伴有咽痛，轻度畏寒、头痛。该患者最可能的诊断是

针对工程咨询单位的风险管理策略主要有()。

信息披露文件应当采用(　　)。

下列关于四大天王的概述正确的是()

蕴涵“身教重于言教”思想的学习理论是()。

《大同书》的作者是康有为，《少年中国说》的作者是梁启超。()

“茶啊冲”源自古老的肃慎语发音，是长春最早的古称谓。其汉语释义为()。①“苍天”②“狩猎场”③“天佑之城”④神所赐福的土地”

依据《中华人民共和国审计法》以下哪个单位不需要审计机关有计划地定期审计?()

[2002年] (1)验证函数．满足微分方程y’’+y’+y=ex；(2)利用上题的结果求幂级数的和函数．[img][/img]

考研数学一

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

求．

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面面积S，其中a＞0为常数．

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

设随机变量X与Y的相关系数为1／3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E(X+Y)2=_______．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A|B)=P(A|)=_______．

求极限。

Nowadays,withwomenplayinganever-increasingroleinallkindsofcareersandprofessions,itisdifficulttounderstandthat

患儿自汗，汗出遍身，畏寒怕风，不发热，或伴有低热，精神疲倦，胃纳不振，舌质淡红，苔薄白，脉缓。治疗的首选方剂是

患者，女性，25岁。淋雨后打喷嚏、咳嗽、鼻塞、流涕，开始为清水样，3天后变稠，伴有咽痛，轻度畏寒、头痛。该患者最可能的诊断是

针对工程咨询单位的风险管理策略主要有()。

信息披露文件应当采用( )。

下列关于四大天王的概述正确的是()

蕴涵“身教重于言教”思想的学习理论是()。

《大同书》的作者是康有为，《少年中国说》的作者是梁启超。()

“茶啊冲”源自古老的肃慎语发音，是长春最早的古称谓。其汉语释义为()。①“苍天”②“狩猎场”③“天佑之城”④神所赐福的土地”

依据《中华人民共和国审计法》以下哪个单位不需要审计机关有计划地定期审计?()

信息披露文件应当采用(　　)。