设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

admin2022-04-10 126

问题设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数

答案A

解析由题设，f(x)连续，则∫₀^xf(x)dt是f(x)的一个原函数，因此F(x)=∫₀^xf(t)dt+C，其中C为任意常数，
当f(x)是奇函数时，即f(-x)=-f(x)，则

所以F(x)是偶函数，(A)正确；关于(B)、(C)、(D)，可分别举出反例予以否定；
关于(B)，令f(x)=cosx，则F(x)=sinx+1不是奇函数；
关于(C)，令f(x)=sin²x，则

不是周期函数；
关于(D)，令f(x)=x，则

不是单调函数．综上选(A)．

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