(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2016-01-11 113

问题 (1)验证函数

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程
y”+y’+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(一∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(一∞，+∞)，从而x∈(一∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y”+y’+y=e^x．又y(0)=1，y’(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题。微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*]

解析

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考研数学二

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(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

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设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

设xn(n＞1)是方程xn+nx-1=0在(0，1／n)内的唯一实根，则=________．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A是A的伴随矩阵．求方程组Ax=0的通解．

设f(x)为连续的奇函数，F(x)=∫0xf(t)costdt+∫0xdt/(1+t2)，且F(1)=π，则F(-1)=()

证明：∫aa+2πln(2+cosx)·cosxdx＞0，其中a为任意常数．

设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

设函数y＝y(x)由方程组所确定，试求t＝0

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

论述《复活》的艺术成就。

进行性血胸特点包括

患者，男，42岁。左下肢静脉曲张15年，逐渐加重。查体：左小腿大隐静脉重度曲张，胫前凹陷性肿胀。了解深静脉瓣膜功能的损害程度采用

下列关于期货投资者保障基金的表述，错误的有()。

影响房地产市场发展的经济因素包括()。

By1776thefineartofpaintingasithaddevelopedinwesternEuropeuptothistimehadbeenintroducedintotheAmericancol

Althoughthelifewasveryharsh,thedoctorremainedontheislandforthereasonofthepeople.

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设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求方程组A*x=0的通解．

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证明：∫aa+2πln(2+cosx)·cosxdx＞0，其中a为任意常数．

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设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

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