(17)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x1x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2021-01-19 125

问题 (17)设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²-x₂²+ax₃²+2x₁x₂-8x₁x₃+2x₁x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A=[*] 由题设知Q^-1AQ=Q^TAQ=[*]，A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2，由A的特征方程 [*] =(λ-6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=-3，λ₃=0．对于λ₁=6，解方程组(6I-A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，-1)^T；对于λ₂=-3，解方程组(-3I-A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，-1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2，1)^T．因此，所求的正交矩阵可取为 Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*].

解析

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考研数学二

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(17)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x1x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学二

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，—2，3．则(A)的特征值为_________．

设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设平面图形A由χ2＋y2≤2χ及y≥χ、所确定，则A绕商线χ＝－2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．

已知极坐标系下的累次积分其中a＞0为常数，则，在直角坐标系下可表示为_________。

定积分中值定理的条件是f(x)在[a，b]上连续，结论是___________。

设行列式，则第四行元素余子式之和的值为______。

数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________．

设{an}与(bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

(1992年)求

(2012年04月，2008年04月)_________是最古老也最常见的市场营销组织形式。它强调市场营销各种职能如销售、广告和调研等的重要性。它把销售职能当成市场营销的重点。

转移癌最常转移的部位是

A、氢氧化钙糊剂B、氧化锌丁香油糊剂C、聚羧酸水门汀D、甲醛甲酚E、磷酸水门汀乳牙深龋去净腐质选择垫底药物

中国药典中，检查维生素E的生育酚杂质所采用的检查方法是

荆防颗粒的功能主治是

对于表示不同的内容的图线，其宽度6(也称为线宽)，应在0.16～3.00mm线宽组中选取，由于工程图纸之间的差异较大，要根据图样的复杂程度、比例大小和线条密度来确定基本线条的宽度，并由粗、中、细线条组成线条组。()

下列()建筑、场地和设备，属于军事设施。

海关最基本的任务是()，海关的其他任务都在该工作的基础上进行。

癞皮病是由于缺乏()。

A、Delightful.B、Meaningless.C、Terrible.D、Cruel.A

(17)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x1x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

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设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

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设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

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设行列式，则第四行元素余子式之和的值为______。

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设{an}与(bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

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(2012年04月，2008年04月)_________是最古老也最常见的市场营销组织形式。它强调市场营销各种职能如销售、广告和调研等的重要性。它把销售职能当成市场营销的重点。

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A、氢氧化钙糊剂B、氧化锌丁香油糊剂C、聚羧酸水门汀D、甲醛甲酚E、磷酸水门汀乳牙深龋去净腐质选择垫底药物

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