设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且 P{｜X—μ1｜＜1}＞P{｜Y—μ2｜＜1}。则必有( )

admin2018-12-29 32

问题设随机变量X服从正态分布N(μ₁，σ₁²)，Y服从正态分布N(μ₂，σ₂²)，且
P{｜X—μ₁｜＜1}＞P{｜Y—μ₂｜＜1}。
则必有( )

选项 A、σ₁＜σ₂
B、σ₁＞σ₂
C、μ₁＜μ₂
D、μ₁＞μ₂

答案A

解析根据题干可知
P{｜X—μ₁｜＜1}=

＞P{｜Y—μ₂｜＜1}=

那么

即

。其中Φ(x)是服从标准正态分布的分布函数。
因为Φ(x)是单调不减函数，所以

，即σ₁＜σ₂，故选A。

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