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  3. 某选择题有四个选项(四选一)，已知考生知道正确答案的概率为，该考生虽然知道正确答案但因粗心选错的概率为，如果考生不知道正确答案只能随机地选，则该考生选对答案的概率α＝_______；若已知该考生选对了答案，那么他确实会做该题的概率β＝_______．

某选择题有四个选项(四选一)，已知考生知道正确答案的概率为，该考生虽然知道正确答案但因粗心选错的概率为，如果考生不知道正确答案只能随机地选，则该考生选对答案的概率α＝_______；若已知该考生选对了答案，那么他确实会做该题的概率β＝_______．

admin2019-07-13  70
问题 某选择题有四个选项(四选一)，已知考生知道正确答案的概率为，该考生虽然知道正确答案但因粗心选错的概率为，如果考生不知道正确答案只能随机地选，则该考生选对答案的概率α＝_______；若已知该考生选对了答案，那么他确实会做该题的概率β＝_______．
选项
答案α＝[*]；β＝[*]．
解析 设事件A1＝“该考生不知道正确答案”，A2＝“知道正确答案，但因粗心选错”，A3＝“知道正确答案且是正确答对”．易见A1，A2，A3构成一个完备事件组．且

    设事件B表示“答对题目”，则有
    (B｜A1)＝，P(B｜A2)＝0，P(B｜A3)＝1．
    根据全概率公式及贝叶斯公式

    故α＝；β＝．
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考研数学一

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