(1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，

admin2013-12-27 116

问题 (1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为p，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k>0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案本题考查根据牛顿第二定律建立微分方程并求特解，先取海平面为坐标原点，Oy轴竖直向下，下沉深度为)，，仪器重力mg(g为重力加速度)，浮力一ρgB，阻力为一kv=一k[*]，根据牛顿第二定律F=ma，有[*](1)因为[*]代入(1)式中，有[*]分离变量，得[*]积分上式，得[*]其中C为任意常数，由初始条件v｜_y=0=0，可求出[*]综上，y与v的函数关系为[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，证明R(A)+R(A—E)=n．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，ak-1线性表示．

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)

已知矩阵与矩阵等价．求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

设函数，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

假设学生成绩按学号增序存储在带头结点的单链表中，类型定义如下：typedefstructNode{intid;/学号/intscore;/成绩/

Intoday’scompetitivejobmarket,studentsarelookingfordegreesoutsidetheirhomecountriestopositionthemselvesasgloba

有关外科感染，下列正确的是

A．交感神经B．副交感神经C．运动神经D．传入神经E．传出神经机体在安静时，()系统的活动明显增强，常伴有胰岛素的分泌

在治理管涌与流沙(土)的方法当中，水平向铺设防渗铺盖是截水防渗措施之一。水平向铺设防渗铺盖可采用()、沥青铺盖、混凝土铺盖以及土工膜。

进出口许可证管理属于国家()范畴。

三原色指红色、黄色和蓝色。三间色指橙色、绿色和紫色。()

固定资产折旧的方法很多，在下列固定资产折旧方法中，每年折旧率相等的是（）。

水滴石穿：坚持

Whydoestheauthorusethephrase"fornextNovember"(Line3,Para.1)?WhatisNOTthecausefortheimminentwaterwar?

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设4元齐次方程组(Ⅰ)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．

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设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，证明R(A)+R(A—E)=n．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，ak-1线性表示．

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)

已知矩阵与矩阵等价．求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

设函数，则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

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有关外科感染，下列正确的是

A．交感神经B．副交感神经C．运动神经D．传入神经E．传出神经机体在安静时，()系统的活动明显增强，常伴有胰岛素的分泌

在治理管涌与流沙(土)的方法当中，水平向铺设防渗铺盖是截水防渗措施之一。水平向铺设防渗铺盖可采用()、沥青铺盖、混凝土铺盖以及土工膜。

进出口许可证管理属于国家()范畴。

三原色指红色、黄色和蓝色。三间色指橙色、绿色和紫色。()

固定资产折旧的方法很多，在下列固定资产折旧方法中，每年折旧率相等的是（）。

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