设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形； (2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．

admin2019-08-23 102

问题设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A²＝A(A称为幂等阵)．
求：(1)二次型X^TAX的标准形；
(2)｜E＋A＋A²＋…＋Aⁿ｜的值．

选项

答案(1)因为A²＝A，所以｜A｜｜E－A｜＝0，即A的特征值为0或者1，因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由r(A)＝r得A的特征值为λ＝1(r重)，λ＝0(n－r重)，则二次型X^TAX的标准形为y₁²＋y₂²＋…＋y_r²． (2)令B＝E＋A＋A²＋…＋Aⁿ，则B的特征值为λ＝n＋1(r重)，λ＝1(n－r重)，故｜E＋A＋A²＋…＋Aⁿ｜＝｜B｜＝(n＋1)^r．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SbA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；
设，证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。
=______。
设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______。
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式
对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+∫x-yx+yψ(t)dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()

随机试题

化工厂排出来的废水有有害性、富氧性、酸碱性、耗营养性等特点。()
总计v．a______
气滞血瘀的临床表现有气虚血瘀的临床表现有
关于水泥混凝土路面施工的说法错误的是()。
根据《中国人民银行法》，下列关于我国央行货币政策目标描述准确的是()。
贷款人行使不安抗辩权时，借款人在合理期限内未恢复履行债务能力并且未提供适当担保的，贷款人可以解除合同，（）对此负通知义务和举证责任。
下列项目中，作为当期营业利润抵减项目的有（）。
根据简报所反映的内容范围和所起的作用，简报可以分为()。
Completethesentencesbelow.WriteONEWORDONLYforeachanswer.Dissertationshouldberegisteredwiththe______intheDepa
A、Foraweek.B、Severaltimes.C、Inaweek.D、Twiceaweek.D本题考查对询问频率的特殊疑问句的回答。问题中Howoften用来提问在某一特定时间动作进行的次数。题目问：“你们多长时间去看一次电影

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)． 求：(1)二次型XTAX的标准形； (2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．

考研数学二

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；

设，证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。

=______。

设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______。

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()

求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式

对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+∫x-yx+yψ(t)dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()

化工厂排出来的废水有有害性、富氧性、酸碱性、耗营养性等特点。()

总计v．a______

气滞血瘀的临床表现有气虚血瘀的临床表现有

关于水泥混凝土路面施工的说法错误的是()。

根据《中国人民银行法》，下列关于我国央行货币政策目标描述准确的是()。

贷款人行使不安抗辩权时，借款人在合理期限内未恢复履行债务能力并且未提供适当担保的，贷款人可以解除合同，（）对此负通知义务和举证责任。

下列项目中，作为当期营业利润抵减项目的有（）。

根据简报所反映的内容范围和所起的作用，简报可以分为()。

Completethesentencesbelow.WriteONEWORDONLYforeachanswer.Dissertationshouldberegisteredwiththe______intheDepa

A、Foraweek.B、Severaltimes.C、Inaweek.D、Twiceaweek.D本题考查对询问频率的特殊疑问句的回答。问题中Howoften用来提问在某一特定时间动作进行的次数。题目问：“你们多长时间去看一次电影

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)．求：(1)二次型XTAX的标准形； (2)｜E＋A＋A2＋…＋An｜的值．