设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。

admin2017-05-24 63

问题设α₁，α₂，α₃是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁＋kα₃，α₂＋lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的( )。

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，假设存在实数m，n使得对任意常数k，l，有m(α₁＋kα₃)＋n(α₂＋lα₃)＝0，即mα₁＋nα₂＋(mk＋nl)α₃＝0。因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以m＝n＝mk＋nl＝0，得向量组α₁＋kα₃，α₂＋lα₃线性无关。
如果对任意常数k，l，向量组α₁＋kα₃，α₂＋lα₃线性无关，当α₃＝0时题设仍然成立，而此时，向量组α₁，α₂，α₃线性相关。即对任意常数k，l，向量组α₁＋kα₃，α₂＋lα₃线性无关不能推出向量组α₁，α₂，α₃线性无关。

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数学学科知识与教学能力

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设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。

数学学科知识与教学能力

教师资格

下列属于思想政治课程标准中知识目标的是()。

思想政治教科书的编写，要鲜明地为学生提供基本价值标准，也就是要()。①用明确的语言表达思想政治的要求②考虑城乡差异和地区差异③倡导社会主义核心价值观④倡导生动活泼的呈现方式

案例教学对于提高学生分析问题和解决问题的能力具有独特作用，是思想政治新课程倡导的一种重要教学方法，为增强案例教学的时效性，思想政治课教师在选用案例时应遵循哪些原则?

小明是小学三年级学生，9岁，因帮忙救助昏倒在路边的张大爷，所以张大爷赠送给他一台价值9000元的笔记本电脑。下列有关小明接受赠与的说法正确的是()。

根据我国宪法，中国特色社会主义最本质的特征是()。

若f(x)为(—l，l)内的可导奇函数，则f’(x)()。

简述谈判的基本方法及有效谈判应遵循的原则。

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______aparen

A．气管切开B．气管插管C．鼻饲给氧D．静脉切开或静脉穿刺插管E．静脉穿刺男，32岁，火焰烧伤全身3小时，烧伤总面积95%，其中Ⅲ度80%，伤后无尿，未行其他任何处理，首选治疗方案是上述哪项

下列关于普通年金现值的表述正确的有()。

下列各项外币资产发生的汇兑损益，不应计入当期损益的是()。

陶与瓷有哪些区别?

结合班主任工作的内容与方法要求，论述现时期如何做一名优秀的中学班主任。

设在工程中有一个标准模块，其中定义了如下记录类型：TypeBooksNameAsString10TelNumAsString20EndType在窗体上画一个名为Command1的命令按钮，

下列数据结构中，能用二分法进行查找的是()。

设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )。

数学学科知识与教学能力

教师资格

下列属于思想政治课程标准中知识目标的是()。

思想政治教科书的编写，要鲜明地为学生提供基本价值标准，也就是要()。①用明确的语言表达思想政治的要求②考虑城乡差异和地区差异③倡导社会主义核心价值观④倡导生动活泼的呈现方式

案例教学对于提高学生分析问题和解决问题的能力具有独特作用，是思想政治新课程倡导的一种重要教学方法，为增强案例教学的时效性，思想政治课教师在选用案例时应遵循哪些原则?

小明是小学三年级学生，9岁，因帮忙救助昏倒在路边的张大爷，所以张大爷赠送给他一台价值9000元的笔记本电脑。下列有关小明接受赠与的说法正确的是()。

根据我国宪法，中国特色社会主义最本质的特征是()。

若f(x)为(—l，l)内的可导奇函数，则f’(x)()。

简述谈判的基本方法及有效谈判应遵循的原则。

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______aparen

A．气管切开B．气管插管C．鼻饲给氧D．静脉切开或静脉穿刺插管E．静脉穿刺男，32岁，火焰烧伤全身3小时，烧伤总面积95%，其中Ⅲ度80%，伤后无尿，未行其他任何处理，首选治疗方案是上述哪项

下列关于普通年金现值的表述正确的有()。

下列各项外币资产发生的汇兑损益，不应计入当期损益的是()。

陶与瓷有哪些区别?

结合班主任工作的内容与方法要求，论述现时期如何做一名优秀的中学班主任。

设在工程中有一个标准模块，其中定义了如下记录类型：TypeBooksNameAsString*10TelNumAsString*20EndType在窗体上画一个名为Command1的命令按钮，

下列数据结构中，能用二分法进行查找的是()。

设在工程中有一个标准模块，其中定义了如下记录类型：TypeBooksNameAsString10TelNumAsString20EndType在窗体上画一个名为Command1的命令按钮，