在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。设目前农村人口与城镇人口相等，即。

admin2018-12-29 4

问题在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为x_n和y_n(x_n+y_n=1)。
设目前农村人口与城镇人口相等，即

。

选项

答案由[*]，由｜A—λE｜=[*]=(λ—1)(λ—1+p+q)，得A的特征值为λ₁=1，λ₂=r，其中r=1—p—q。当λ₁=1时，解方程(A—E)x=0，得特征向量P₁=[*]；当λ₂=r时，解方程(A—rE)x=0，得特征向量P₂=[*]。令P=(P₁，P₂)=[*]，则 P^—1AP=[*]=Λ，A=PΛP^—1，Aⁿ=PΛⁿP^—1。于是 [*]

解析

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考研数学一

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