设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3=xTAx，其中AT=A．求正交矩阵Q，使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型．

admin2017-03-02 75

问题设f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃=x^TAx，其中A^T=A．

求正交矩阵Q，使得X^TAX在正交变换X=QY下化为标准二次型．

选项

答案[*] 由AB=O得B的列为AX=O的解，令[*]．由Aα₁=0α₁，Aα₁=0α₂得λ₁=λ₂=0为A的特征值，α₁，α₂为λ₁=λ₂=0对应的线性无关的特征向量，又由λ₁+λ₂+λ₃=tr(A)=6得λ₃=4．令[*] 为λ₃=4对应的特征向量，由A^T=A得[*] λ₃=4对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*] 单位化得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SHH4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．
矩阵已知A的一个特征值为3，试求y．
货车以每小时xkm的常速行驶130km，按交通法规限制50≤x≤100．假设汽油的价格是4元／升，而汽车耗油的速率是(2＋x／360)升／时，司机的工资是28元／时，试问最经济的车速是多少?这次行车的总费用是多少?
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．
证明：当0
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；
写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取
设z=f(x2+y2+z2，xyz)且f一阶连续可偏导，则=__________．
设δ＞0，f(x)在(－δ，δ)内恒有f"(x)>0，且｜f(x)｜≤x2，记则有()．

随机试题

下列关于生活常识的说法，不正确的是：
郁达夫和郭沫若曾一起组织过()
A．外感风热证B．肺胃热盛证C．肺胃热毒证D．肾阴虚证E．肺阴虚证
患者，女，30岁。10年前患风湿热，检查：心尖部听到舒张期隆隆样杂音，X线显示左心房增大。应首先考虑的是
财政部门代表国家对单位和单位中的相关人员的会计行为实施监督检查，及对发现违法会计行为实施行政处罚，属于会计工作的()。
下列属于成本管理具体内容的有()。
2×16年12月30日，甲公司以发行新股作为对价，购买乙公司所持丙公司60％股份。乙公司在股权转让协议中承诺。在本次交易完成后的3年内(2×17年至2×19年)丙公司每年净利润不低于5000万元，若丙公司实际利润低于承诺利润，乙公司将按照两者之间的差额及甲
考察国情民风、体验异域生活、探亲访友寻根的旅游动机属于文化动机。()
以下设备中不是计算机输出设备的是
Overthehistoryoftheearth,millionsofanimalandplantspecieshavedisappeared.Mostofthesespeciesdisappeared,orbeca

最新回复(0)

设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3=xTAx，其中AT=A． 求正交矩阵Q，使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型．

考研数学三

已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

矩阵已知A的一个特征值为3，试求y．

货车以每小时xkm的常速行驶130km，按交通法规限制50≤x≤100．假设汽油的价格是4元／升，而汽车耗油的速率是(2＋x／360)升／时，司机的工资是28元／时，试问最经济的车速是多少?这次行车的总费用是多少?

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

证明：当0

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

设z=f(x2+y2+z2，xyz)且f一阶连续可偏导，则=__________．

设δ＞0，f(x)在(－δ，δ)内恒有f"(x)>0，且｜f(x)｜≤x2，记则有()．

下列关于生活常识的说法，不正确的是：

郁达夫和郭沫若曾一起组织过()

A．外感风热证B．肺胃热盛证C．肺胃热毒证D．肾阴虚证E．肺阴虚证

患者，女，30岁。10年前患风湿热，检查：心尖部听到舒张期隆隆样杂音，X线显示左心房增大。应首先考虑的是

财政部门代表国家对单位和单位中的相关人员的会计行为实施监督检查，及对发现违法会计行为实施行政处罚，属于会计工作的()。

下列属于成本管理具体内容的有()。

考察国情民风、体验异域生活、探亲访友寻根的旅游动机属于文化动机。()

以下设备中不是计算机输出设备的是

Overthehistoryoftheearth,millionsofanimalandplantspecieshavedisappeared.Mostofthesespeciesdisappeared,orbeca

设f(x1，x2，x3)=x12+2x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3=xTAx，其中AT=A．求正交矩阵Q，使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型．