证明n阶矩阵相似。

admin2015-09-14 70

问题证明n阶矩阵

相似。

选项

答案证[*] 所以A与B有相同的特征值λ₁=n，λ_n=0(n—1重)。由于A为实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵 [*] 因为r(λ₂E一B)=r(B)=1，所以B的对应于特征值λ₂=0有n一1个线性无关的特征向量，于是由方阵相似于对角矩阵的充要条件知B也相似于A。再由矩阵的相似关系具有对称性和传递性知A与B也相似。

解析本题综合考查特征值的计算、方阵相似于对角矩阵的条件。本题中计算行列式|AE-A|可以利用行(列)和相等行列式的计算方法。求实对称矩阵A的特征值还可以用下法：因为A的秩为1．所以A只有一个非零特征值λ₁，其它特征值均为0：λ₂=…=λ_n=0，再由λ₁+λ₂+…+λ_n=(A的对角元之和)λ₂，知λ₁=n。本题证法是一个构造性的证明，当λ₂≤4时计算满足P^-1AP=B的矩阵P都是比较容易的，当然P不是唯一的。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RqU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明n阶矩阵相似。

考研数学三

劳动力成为商品是资本主义经济制度形成的前提条件。劳动力作为一种特殊的商品也具有使用价值和价值。劳动力商品的价值包括

今天，中华民族要继续前进，就必须根据时代条件，继承和弘扬我们的民族精神、我们民族的优秀文化，特别是包含其中的传统美德。下列关于中华传统美德的正确认识是

社会基本矛盾运动的结果，不仅表现为通过革命实现一种新的社会制度取代旧的社会制度，而且表现为通过改革实现社会制度的自我调整和完善。改革是

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

以下属于汽车文案调查的外部资料的是_______。

费用较高，销售人员可能“撞车”甚至发生冲突的销售队伍结构是()

关于羊水过多，下列哪项不正确

患者，男性，66岁。因慢性阻塞性肺疾病，肺部感染住院治疗，经吸氧抗炎平喘治疗后，患者拟近日出院，护士对其进行腹式呼吸指导。其中正确的是

下列有关斯坎伦计划的表述，不正确的是()。

下列有关存货会计核算的表述中,正确的有()。

违约金是一种以补偿性为主、惩罚性为辅的违约责任承担方式，不需要和损失相等。()

作为心理意识、原则规范和行为活动总和的道德，是一种特殊的社会意识形态。维系其发挥作用的方式有

Itthispart,youareexpectedtowriteacompositionentitledPressuresofModemManinnolessthan200words.Yourcomposition