2. 考研
  3. 设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

admin2019-01-23  63
问题 设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
选项
答案因为α1，α2，β1，β2线性相关，所以存在不全为零的常数k1，k2，l1，l2，使得k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=0，或k1α1+k2α2=一l1β1—l2β2． 令γ=k1α1+k2α2=一l1β1一l2β2，因为α1，α2与β1，β2都线性无关，所以k1，k2及l1，l2都不全为零，所以γ≠0．
解析
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考研数学一

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