设曲线y﹦x2﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

admin2019-06-04 44

问题设曲线y﹦x²﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

选项

答案[*]

解析设切点为(x₀，x₀²﹢1)，则过原点的切线方程为y﹦2x₀x，把点(x₀，x₀²﹢1)代入切线方程，可得x₀﹦1，y₀﹦2，因此切线方程为y﹦2x₀。切线y﹦2x(0＜x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为

由曲线y﹦x²﹢1(O＜x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为

所以，所求旋转体表面积为S﹦S₁﹢S₂﹦

本题考查旋转体的表面积公式。求出曲线过原点的切线方程，然后分别求出切线和曲线绕y轴旋转所成旋转体表面积，两者相加即可。

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考研数学一

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设曲线y﹦x2﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

考研数学一

设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为________．

设4阶方阵则A的逆阵A—1=________．

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则

设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式｜B｜=_________．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

设其中a1，a2，…，an是两两不同的一组常数，则线性方程组ATx=B的解是___________．

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3成标准形。

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn—1+an—1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型。

向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数F(x)，并求

男性，23岁。因乏力10天、牙龈出血伴皮肤瘀斑4天入院，既往体健。化验血Hb76g/L，WBC25×109/L，Plt29×109/L，骨髓增生明显活跃，原始细胞占60%，POX染色（-），PAS染色（+）成块，NSE染色（-）。提示该患者预后差的染色

哮病发生的“宿根”是

A、消渴方B、清燥救肺汤C、桑杏汤D、杏苏散E、沙参麦冬汤治疗肺热津伤之痿证，应首选

患者男，60岁，因COPD合并Ⅱ型呼吸衰竭入院治疗。拟给予鼻导管吸入29％的氧，其氧流量应为

铜对大气和水的抗蚀能力很强，它是一种()。

对涉及既有线的施工，施工单位至少在正式施工()h前向设备管理单位提出施工计划、施工地点及影响范围。

建设单位应当在拆除工程施工15日前，应当报送建设工程所在地的县级以上地方人民政府建设行政主管部门或者其他有关部门备案的资料有()。

如果银行存款的利率为12%，为在5年末获得10000元，现在应该存入银行()。

习近平主席指出，在认识世界和改造世界过程中，旧的问题解决了，新的问题又会产生，制度总是需要不断完善，因而改革既不可能，也不可能。填入画横线部分最恰当的一项是：

AmyJohnsonwasapioneerairwomaninBritain.ShewasbornonJuly1,1903,inYorkshireandlivedthereuntil1923whenshewe

设曲线y﹦x2﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

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设4阶方阵则A的逆阵A—1=________．

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则

设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式｜B｜=_________．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

设其中a1，a2，…，an是两两不同的一组常数，则线性方程组ATx=B的解是___________．

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