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  3. 曲线y=(x－1)2(x－3)2的拐点个数为( )

曲线y=(x－1)2(x－3)2的拐点个数为( )

admin2018-04-14  90
问题 曲线y=(x－1)2(x－3)2的拐点个数为(    )
选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。
答案C
解析 y’=2(x－1)(x－3)2+2(x－1)2(x－3)=4(x－1)(x－2)(x－3)，
y"=4[(x－2)(x－3)+(x－1)(x－3)+(x－1)(x－2)]
=4(3x2－12x+11)，
y"’=24(x－2)，
令y"=0，即3x2－12x+11=0，因为判别式：△=b2－4ac=122－4．3．11=12＞0，所以y"=0有两个不相等的实根，且y"(2)=3．22－12．2+11=－1≠0，所以两个实根不为2，因此在使y"=0这两点处，三阶导数y"’≠0(一般地，若f"(x0)=0，且f"’(x0)≠0，则点(x0，f(x0))一定是曲线y=f(x)的拐点)，因此曲线有两个拐点，故选C。
或根据y"=4(3x2－12x+11)是一条抛物线，且与x轴有两个不相同的交点，所以在两个交点的左右y"符号不相同，满足拐点的定义，因此选C。
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考研数学二

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