求下列极限：

admin2018-06-14 82

问题求下列极限：

选项

答案由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数 [*] 因此当x→0时 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"’(0)x³+ο(x³)， arctanx=x一[*]x³+π(x³)， arctanx—sinx=一[*]x³+ο(x³)， [*]+ο(x⁴)一1=x²+ο(x³)，ln(1+x)=x一[*]+ο(x²)， [ln(1+x)]²=[x—[*]+ο(x²)]²=x²—x³+2xo(x²)—x²o(x²)+[*]+[ο(x²)]² =x²一x³+ο(x³)， [ln(1+x)]²一[*]+1=一x³+ο(x³)．于是原式=[*]=6．

解析

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考研数学三

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