设a0＞0，an+1＝(n＝0，1，2，…)，证明：an存在，并求之．

admin2019-08-23 121

问题设a₀＞0，a_n+1＝

(n＝0，1，2，…)，证明：

a_n存在，并求之．

选项

答案由a_n+1＝[*]＝1＋[*]得a_n≥1(n＝1，2，3，…)；又由a_n+1＝[*]得a_n≤2(n＝1，2，…)，故数列{a_n}有界；又由a_n+1－a_n＝[*]得a_n+1－a_n与a_n－a_n-1同号，即数列{a_n}单调，故[*]a_n存在．另[*]a_n＝A，a_n+1＝[*]两边取极限得A＝[*]，解得A＝[*]．

解析

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