(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

admin2013-12-27 115

问题 (2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．

求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

选项

答案(2)为求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体体积V，可先求切线[*]与x轴及x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体的体积，记为V₁，则[*]其次曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为[*]综上，所求旋转体的体积为[*]

解析

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