设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．

admin2019-12-26 85

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，试证α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案由Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，得(A－E)α₁=0，(A－E)α₂=α₁，(A－E)α₃=α₂．设数λ₁，λ₂，λ₃，使 λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃=0， (1) 用A—E左乘上式两边，得 λ₂α₁+λ₃α₂=0． (2) 再用A—E左乘(2)式两边，得 λ₃α₁=0．而α₁≠0，于是λ₃=0．代入(1)、(2)，得 λ₂=0，λ₁=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/QGD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，α4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．
一平面经过原点及(6，－3，2)，且与平面Ⅱ：4x－y＋2z＝8垂直，则此平面方程为______________．
设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．
已知级数收敛．
若数列{an}收敛，则级数
(1)取εn=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散，由比较审敛法
设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

随机试题

每执行一次semWait操作，信号量的数值S减1。若_______，则该进程继续执行，否则进入_______状态。
组织咨询项目投标班子，其组成人员应包括()。
在新建厂房辅跨内不应设置的设施有()。
编制设计要求文件应兼顾()方面。
下列说法是正确的为(　　)。
劳动合同是指劳动者与用人单位确立劳动关系，明确双方权利和义务的书面协议。而无效的劳动合同，从订立的时候起，就没有法律约束力。无效劳动合同包括(　　)。
以下关于贷款合同的分类，正确的是()。
根据民法通则及相关规定，下列哪种情形构成不当得利?
Speakingtwolanguagesratherthanjustonehasobviouspracticalbenefits.Inrecentyears,scientistshavebeguntoshowthat
决策支持系统为

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，α4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．

一平面经过原点及(6，－3，2)，且与平面Ⅱ：4x－y＋2z＝8垂直，则此平面方程为______________．

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．

已知级数收敛．

若数列{an}收敛，则级数

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法

设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

每执行一次semWait操作，信号量的数值S减1。若_，则该进程继续执行，否则进入_状态。

组织咨询项目投标班子，其组成人员应包括()。

在新建厂房辅跨内不应设置的设施有()。

编制设计要求文件应兼顾()方面。

下列说法是正确的为(　　)。

劳动合同是指劳动者与用人单位确立劳动关系，明确双方权利和义务的书面协议。而无效的劳动合同，从订立的时候起，就没有法律约束力。无效劳动合同包括(　　)。

以下关于贷款合同的分类，正确的是()。

根据民法通则及相关规定，下列哪种情形构成不当得利?

Speakingtwolanguagesratherthanjustonehasobviouspracticalbenefits.Inrecentyears,scientistshavebeguntoshowthat

决策支持系统为

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，α4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T．(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系；(2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值。使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．

一平面经过原点及(6，－3，2)，且与平面Ⅱ：4x－y＋2z＝8垂直，则此平面方程为______________．

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(o)=f(1)，又|f"(x)|≤M，证明：|f’(x)|≤．

已知级数收敛．

若数列{an}收敛，则级数

(1)取εn=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散，由比较审敛法

设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

每执行一次semWait操作，信号量的数值S减1。若_______，则该进程继续执行，否则进入_______状态。

组织咨询项目投标班子，其组成人员应包括()。

在新建厂房辅跨内不应设置的设施有()。

编制设计要求文件应兼顾()方面。

下列说法是正确的为( )。

劳动合同是指劳动者与用人单位确立劳动关系，明确双方权利和义务的书面协议。而无效的劳动合同，从订立的时候起，就没有法律约束力。无效劳动合同包括( )。

以下关于贷款合同的分类，正确的是()。

根据民法通则及相关规定，下列哪种情形构成不当得利?

Speakingtwolanguagesratherthanjustonehasobviouspracticalbenefits.Inrecentyears,scientistshavebeguntoshowthat

决策支持系统为

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法

每执行一次semWait操作，信号量的数值S减1。若_，则该进程继续执行，否则进入_状态。

下列说法是正确的为(　　)。

劳动合同是指劳动者与用人单位确立劳动关系，明确双方权利和义务的书面协议。而无效的劳动合同，从订立的时候起，就没有法律约束力。无效劳动合同包括(　　)。