设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。证明f(x)在(-1，1)上有且只有一个零点；

admin2017-01-16 77

问题设函数f(x)=1-

，数列{x_n}满足0＜x₁＜1且x_n+1=f(x_n)。
证明f(x)在(-1，1)上有且只有一个零点；

选项

答案注意到函数f(x)是偶函数，故只需讨论f(x)在[0，1)上零点的情况：设0≤x＜1，因f’(x)=[*]＞0，所以函数f(x)单调递增，而f(0)=0，f(1)=1，故0≤f(x)＜1且f(x)有且只有一个零点，该零点就是x=0。由对称性可知，在(-1，0)上f(x)不存在零点，故f(x)在(-1，1)上有且只有一个零点。

解析

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考研数学一

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