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  3. 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (1)求θ的矩估计量 (2)求θ的最大似然估计量

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (1)求θ的矩估计量 (2)求θ的最大似然估计量

admin2018-09-20  55
问题 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为

(1)求θ的矩估计量
(2)求θ的最大似然估计量
选项
答案(1)由于EX=∫θ+∞xe-(x-θ)dx=θ+1，令θ+1=[*] 所以θ的矩估计量为[*] 又 E(X2)=∫θ+∞x2e-(x-θ)=θ2+2θ+2，DX=1， [*] (2)似然函数为：L(θ)=[*]．xi＞0，i=1，2，…，n． 显然L(θ)是θ的单调增函数，因此θ的最大似然估计量为[*] 又Xmin的概率密度为g(x)=ne-n(x-θ)，x＞θ，故 [*]
解析
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考研数学三

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