设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

admin2019-02-23 108

问题设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：
∫₀^af(x)dx+∫₀^bg(x)dx=ab，
其中g(x)是f(x)的反函数．

选项

答案令F(a)=∫₀^af(x)dx+∫₀^f(a)g(x)dx－af(a)，对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)－af’(a)－f(a)，由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a，故F’(a)=0，从而F(a)为常数．又F(0)=0，故F(a)=0，即原等式成立．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Plj4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算
求极限
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=______，该微分方程的通解为_______
设函数f(x)在区间0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
已知齐次方程组为其中ai≠0．(1)讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解；(2)在方程组有非零解时，写出一个基础解系．
λ为何值时，线性方程组有解？并求其全部解．
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

随机试题

人民法院作出判决，宣告某公民死亡，3天后该公民出现。在此种情况下，该公民或者利害关系人，可以采用：
凭《麻醉药品专用卡》每次取药量不得超过
常用于防止抗血栓形成的解热镇痛药是
下列与圆锥形套简冠固位力大小关系最密切的是
男性，40岁。发现风湿性心脏病10余年。查体：双侧颊部皮肤呈紫红色，心界向左扩大，心腰膨隆，心率96次／分，心尖部可闻及开瓣音及舒张期隆隆样杂音。该患者查体还可能发现的其他阳性体征是
A、角鲨烯环氧化酶B、14位还原酶和7～8位异构酶C、真菌胸苷酸合成酶D、真菌的细胞色素P450依赖性14-α-去甲基酶E、微管蛋白氟胞嘧啶抗真菌作用的靶点是
放坡基坑施工中，常用的护坡措施有()。
普通股价格10.5元，筹资费用每股0.5元，第—年支付股利1.5元，股利增长率5%，则该普通股成本最接近于(　　)。
一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少?
2012年，长春市汽车工业完成产值4888．5亿元，比上年增长16．5％；完成工业增加值1104．7亿元。2012年1～11月，汽车工业实现主营业务收入4954．2亿元，比上年同期增长11．6％；实现利润总额442．1亿元，比上年同期增长16．8％，高于全

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

考研数学二

计算

求极限

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为_

设函数f(x)在区间0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

已知齐次方程组为其中ai≠0．(1)讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解；(2)在方程组有非零解时，写出一个基础解系．

λ为何值时，线性方程组有解？并求其全部解．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

人民法院作出判决，宣告某公民死亡，3天后该公民出现。在此种情况下，该公民或者利害关系人，可以采用：

凭《麻醉药品专用卡》每次取药量不得超过

常用于防止抗血栓形成的解热镇痛药是

下列与圆锥形套简冠固位力大小关系最密切的是

男性，40岁。发现风湿性心脏病10余年。查体：双侧颊部皮肤呈紫红色，心界向左扩大，心腰膨隆，心率96次／分，心尖部可闻及开瓣音及舒张期隆隆样杂音。该患者查体还可能发现的其他阳性体征是

A、角鲨烯环氧化酶B、14位还原酶和7～8位异构酶C、真菌胸苷酸合成酶D、真菌的细胞色素P450依赖性14-α-去甲基酶E、微管蛋白氟胞嘧啶抗真菌作用的靶点是

放坡基坑施工中，常用的护坡措施有()。

普通股价格10.5元，筹资费用每股0.5元，第—年支付股利1.5元，股利增长率5%，则该普通股成本最接近于(　　)。

一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少?

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab， 其中g(x)是f(x)的反函数．

考研数学二

计算

求极限

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=______，该微分方程的通解为_______

设函数f(x)在区间0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

已知齐次方程组为其中ai≠0．(1)讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解；(2)在方程组有非零解时，写出一个基础解系．

λ为何值时，线性方程组有解？并求其全部解．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

人民法院作出判决，宣告某公民死亡，3天后该公民出现。在此种情况下，该公民或者利害关系人，可以采用：

凭《麻醉药品专用卡》每次取药量不得超过

常用于防止抗血栓形成的解热镇痛药是

下列与圆锥形套简冠固位力大小关系最密切的是

男性，40岁。发现风湿性心脏病10余年。查体：双侧颊部皮肤呈紫红色，心界向左扩大，心腰膨隆，心率96次／分，心尖部可闻及开瓣音及舒张期隆隆样杂音。该患者查体还可能发现的其他阳性体征是

A、角鲨烯环氧化酶B、14位还原酶和7～8位异构酶C、真菌胸苷酸合成酶D、真菌的细胞色素P450依赖性14-α-去甲基酶E、微管蛋白氟胞嘧啶抗真菌作用的靶点是

放坡基坑施工中，常用的护坡措施有()。

普通股价格10.5元，筹资费用每股0.5元，第—年支付股利1.5元，股利增长率5%，则该普通股成本最接近于( )。

一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少?

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证： ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为_

普通股价格10.5元，筹资费用每股0.5元，第—年支付股利1.5元，股利增长率5%，则该普通股成本最接近于(　　)。