设α=(α1，α2，…，αn)T是Rn中的非零向量，方阵A=ααT． (1)证明：对正整数m，存在常数t，使Am=tm一1A，并求出t； (2)求一个可逆矩阵P，使P一1AP=Λ为对角矩阵．

admin2017-04-23 79

问题设α=(α₁，α₂，…，α_n)T是Rⁿ中的非零向量，方阵A=αα^T．
(1)证明：对正整数m，存在常数t，使A^m=t^m一1A，并求出t；
(2)求一个可逆矩阵P，使P^一1AP=Λ为对角矩阵．

选项

答案(1)A^m=(αα^T)(αα^T)…(αα^T)=α(α^Tα)^m一1一α^T=一(α^Tα)^m一1(αα^T)=[*]=t^m一1A，其中t=[*] 秩(A)=1，因实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩，故A只有一个非零特征值，而有n一1重特征值λ₁=λ₂=…=λ_n一1=0．设α₁≠0，由0E [*] 得属于特征值0的特征值可取为：ξ₁=[*] 由特征值之和等于A的主对角线元素之和，即0+0+…+0+λ_n=[*] =α^Tα，由Aα=(αα^T)α=α(α^Tα)=αλ_n=λ_nα及α≠0，得与λ_n对应特征向量为α，令P=[ξ₁ ξ₂ … ξ_n一1 α]，则有P^一1AP=diag(0，0，…，0，[*]a_i²)为对角阵．

解析

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考研数学二

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设α=(α1，α2，…，αn)T是Rn中的非零向量，方阵A=ααT． (1)证明：对正整数m，存在常数t，使Am=tm一1A，并求出t； (2)求一个可逆矩阵P，使P一1AP=Λ为对角矩阵．

考研数学二

求下列函数的偏导数。

下列四个等式中不成立的是________。其中D:x2+y2≤1，D1：x2+y2≤1，x≥0,y≥0

设在部分球面x2+y2+z2=5R2，x＞0,y＞0,z＞0上函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz有极大值，试求此最大值，并利用上述结果证明对任意正数a,b,c总满足abc3≤275

设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+f(u,v)dudv，其中D是由y=0,y=x2，x=1所围区域，则f(x,y)=________。

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；证明：当k＞1时，f(x)=常数．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

求曲线x3-3xy+y3=3上纵坐标极大和极小的点．

设f(x)=∫-1x(1-｜t｜)dt(x＞-1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设f(x＋y，x－y)＝ex2＋y2(x2－y2)，求函数f(x，y)和的值．

焊接局部机械排风技术措施应符合哪些安全要求?

变压器是应用()制作而成的。

A、尿镜检红细胞满视野B、尿镜检白细胞满视野C、尿外观正常，镜检可见各种管型D、尿外观酱油色，隐血试验(+)E、尿外观深黄色，含大量胆红素阵发性睡眠性血红蛋白尿

肺肾阴虚的临床表现有

下列乙肝病毒标志物检查结果中，提示病毒复制活跃的是

下列关于建设项目质量管理的八项原则中“管理的系统方法”的内容表述有误的是()。

《建设工程监理规范》规定，按照施工合同和委托监理合同的约定，当发生(　　)情况时，总监理工程师可签发工程暂停令。

只有部分人能德才兼备。有的人有“德”但缺乏“才”，而有的人有“才”却没有“德”。前者虽然对社会贡献不大，但对社会没有危害；后者“才”越大对社会危害就越大。由此可见：

Newtechnologylinkstheworldasneverbefore.Ourplanethasshrunk.It’snowa"globalvillage"wherecountriesareonlyseco

Whenthesteamenginewasinventedintheeighteenthcentury,itbeganoneofthegreatestrevolutionsthathaveeverhappenedi

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下列四个等式中不成立的是________。其中D:x2+y2≤1，D1：x2+y2≤1，x≥0,y≥0

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求曲线x3-3xy+y3=3上纵坐标极大和极小的点．

设f(x)=∫-1x(1-｜t｜)dt(x＞-1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

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