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  3. 设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X－Y｜的概率密度及

设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X－Y｜的概率密度及

admin2016-09-19  106
问题 设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X－Y｜的概率密度及
选项
答案U=X－Y的密度为 fU(u)=∫－∞＋∞fX(u+y)fY(y)dy=∫01fX(u+y)dy． 当u≤－1或u≥1时，fU(u)=0； 当－1＜u≤0时，fU(u)=∫01fX(u+y)dy=∫－u1dy=1+u； 当0＜u＜1时，fU(u)=∫01fX(u+y)dy=∫01－u1dy=1－u， 即[*] 所以，Z=｜X－Y｜=｜U｜的密度为 fZ(z)=fU(z)+fU(－z)=[*] 从而[*]
解析
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考研数学三

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