一个正方体的棱长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱行进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为( )。

admin2017-02-18 63

问题一个正方体的棱长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱行进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为( )。

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案C

解析正方体中每个顶点连接的3条棱，每条棱的两个顶点都包含着同一条棱。走过n+1个顶点(n条棱)最多可表示走过（n+1）×3—n条棱，正方体的棱数为12，故(n+1)×3—n≥12时且n为整数，n=5（条）棱，每条棱为1，故最短行进距离为5。答案为C选项。

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一个正方体的棱长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱行进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为( )。

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