设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算： A-1．

admin2015-07-22 43

问题设α=[a₁，a₂，…，a_n]^T≠0，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T≠0，且α^Tβ=0，A=E+αβ^T，试计算：
A^-1．

选项

答案A²=(E+αβ^T)(E+αβ^T)=E+2αβ^T+αβ^Tαβ^T=E+2αβ^T一2E+2αβ^T-E=2A-E． 2A-A²=E，A(2E-A)=E， A^-1=2E-A=E-αβ^T．

解析

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考研数学三

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