2. 考研
  3. 设f(u)在区间[－1，1]上连续，且．求二重积分的值．

设f(u)在区间[－1，1]上连续，且．求二重积分的值．

admin2019-01-24  74
问题 设f(u)在区间[－1，1]上连续，且．求二重积分的值．
选项
答案先画出积分区域D＝{(x，y)｜｜x｜＋｜y｜≤1)，如图(a)所示． [*] [*] 的内层，对y的积分作积分变量代换，令u＝x＋y．当y＝－1－x时，u＝－l；当y＝1＋x时，u＝1＋2x．于是 [*] 再交换x与u的积分次序(参见图(b))，得 [*] [*] 【注】如果用二重积分的坐标变换，本题是很容易的，但一般高等数学中不考查这些内容，数学一、二的考研大纲中对此也无要求，本题中介绍的方法未超出考研大纲范围．
解析
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考研数学一

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