2. 考研
  3. 求过点P(2，1，3)且与直线l：垂直相交的直线方程．

求过点P(2，1，3)且与直线l：垂直相交的直线方程．

admin2023-03-22  2
问题 求过点P(2，1，3)且与直线l：垂直相交的直线方程．
选项
答案解法1 作平面π经过P点，且与直线l垂直，平面π的方程为 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0， 即3x+2y-z-5=0．再求平面π与l的交点，从联立方程中求出交点，或将直线化成参数式 [*] 代入平面π的方程中得到 3(-1+3t-2)+2(1+2t-1)-(-t-3)=0， 解得t=3／7，从而得到交点Q(2／7，13／7，-3／7)，由两点式可得到过点P和Q的直线方程：[*] 解法2 先将直线化成一般式：[*]，并写出过该直线的平面束方程 (2x-3y+5)+λ(x+3z+1)=0，或(2+λ)x-3y+3λz+5+λ=0，再将点P(2，1，3)代入上述方程，解得λ=-1／2，则经过P点与l的平面方程为 x-2y-z+3=0， 过P垂直于直线l的平面方程为 3x+2y-z-5=0， 那么所求直线就是所得两平面的交线 [*]
解析
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考研数学二

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