设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关，令 (Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示； (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．

admin2021-03-10 1.4K+

问题设α₁，α₂，α₃为两两正交的单位向量，又β≠0且α₁，α₂，α₃，β线性相关，
令

(Ⅰ)证明：β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示；
(Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．

选项

答案(Ⅰ)因为α₁，α₂，α₃为两两正交的单位向量，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为α₁，α₂，α₃，β线性相关，令β＝k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃＝l₁α₁＋l₂α₂＋l₃α₃，得(k₁－l₁)α₁＋(k₂－l₂)α₂＋(k₃－l₃)α₃＝0，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以k₁－l₁＝0，k₂－l₂＝0，k₃－l₃＝0，即k₁＝l₁，k₂＝l₂，k₃－l₃，所以β可由α₁，α₂，α₃唯一线性表示． (Ⅱ)设β＝k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃，即β＝(α₁，α₂，α₃)[*](其中k₁，k₂，k₃唯一)。则Aβ＝（α₁，α₂，α₃）[*] 因为α₁，α₂，α₃两两正交且为单位向量，所以[*](α₁，α₂，α₃)＝E，从而Aβ＝（α₁，α₂，α₃）[*] 于是β是矩阵A的属于特征值1的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OK84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关，令 (Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示； (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．

考研数学二

[*]

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

(2011年试题，23)设A为三阶实矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为__________。

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。

交换积分次序=_______

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且求该方程组的通解．

人民团体、企业事业单位等社会组织对公安机关及其人民警察执法活动的监督,主要通过批评、建议、控告、检举等方法进行。()

下列说法中，属于正确发挥人的主观能动性的是()

女性，26岁，牙龈出血伴月经过多1年，体检双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大，Hb90g/L，WBC5.5×109/L，分类正常，PLT25×109/L，尿常规正常最可能的诊断为

乳牙拔除时首要注意的是

药品临床试验方案需经()审议同意并签署批准。

证券公司自营业务的特点之一是()

根据巴塞尔委员会的规定，在风险报告中，为了提高商业银行透明度，信息应当具备哪些特征()。

被誉为中华“人文初祖”的是()。

在有“眉首”的文件中，下列公文格式属于“版记”部分的是()。

Typically,aparentholdsthebaby______theleftsideofhisorherbody.

设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关， 令 (Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示； (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．

考研数学二

[*]

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

(2011年试题，23)设A为三阶实矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为__________。

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。

交换积分次序=_______

设f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t3f(x，y)，且f’1(1，2)=1，f’2(1，2)=4，则f(1，2)=______

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且求该方程组的通解．

人民团体、企业事业单位等社会组织对公安机关及其人民警察执法活动的监督,主要通过批评、建议、控告、检举等方法进行。()

下列说法中，属于正确发挥人的主观能动性的是()

女性，26岁，牙龈出血伴月经过多1年，体检双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大，Hb90g/L，WBC5.5×109/L，分类正常，PLT25×109/L，尿常规正常最可能的诊断为

乳牙拔除时首要注意的是

药品临床试验方案需经()审议同意并签署批准。

证券公司自营业务的特点之一是()

根据巴塞尔委员会的规定，在风险报告中，为了提高商业银行透明度，信息应当具备哪些特征()。

被誉为中华“人文初祖”的是()。

在有“眉首”的文件中，下列公文格式属于“版记”部分的是()。

Typically,aparentholdsthebaby______theleftsideofhisorherbody.

设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关，令 (Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示； (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．