已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

admin2019-06-06 80

问题已知四维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，若向量β_i(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α₁，α₂，α₃均正交，则向量组β₁，β₂，β₃，β₄的秩为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析设α_i＝(α_i1，α_i2，α_i3，α_i4)^T(i＝1，2，3)，由已知条件有
β_i^Tα_i＝0(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3)，
即β_i(i＝1，2，3，4)为方程组

的非零解．
由于α₁，α₂，α₃线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β₁，β₂，β₃，β₄，的秩为1，选A．

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