设a、b、c为三个不共线的平面向量，证明：它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是： a×b=b×c—c×a．

admin2017-11-13 69

问题设a、b、c为三个不共线的平面向量，证明：它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是： a×b=b×c—c×a．

选项

答案向量a，b，c首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是a+b+c=0．因此，只要证明a+b+c=0<=>a×b=b×c=c×a．必要性：因为a+b+c=0，两边分别用用向量b，c作叉积，得 [*] 则 a×b=b×c—c×a．充分性：因为a×b=b×c=c×a，根据a×=b×c，得(a+c)×b=0，故(a+b+c)×b=0．所以，向量b与a+b+c平行．类似地，根据a×b= c×a，b×c=c×a，亦可得到向量a与a+b+c平行，向量c与a+b+c平行．又因为向量a、b、c为三个不共线的平面向量，所以a+b+c=0．

解析本题主要考查向量加法的三角形法则、向量运算的概念及其运算律．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Njr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设a、b、c为三个不共线的平面向量，证明：它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是： a×b=b×c—c×a．

考研数学一

[*]

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

s1={1，一1，2)，s2={一1，2，1)，n=s1×s2={一5，一3，1)，所求平面方程为π：一5(x一2)一3(y+2)+(z一3)=0，即π：一5x一3y+z+1=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得.

设平面区域σ由σ1与σ2组成，其中，σ1={(x，y)｜0≤y≤a—x，0≤x≤a}，σ2={(x，y)｜a≤x+y≤b，x≥0，y≥0)，如图1．6—1所示，它的面密度试求(1)该薄片σ的质量m；(2)薄片σ1关于y轴的转动惯量I1与σ2关于原点的转动惯

向量场A(z，3x，2y)在点M(x，y，z)处的旋度rotA=___________．

反常积分

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(φ(2)=0．977)．

AppliedSatellite意为应用卫星。()

简述海子的《面朝大海，春暖花开》所表达的感情。

恶性肿瘤的异型性中最重要的是

A．孕12周B．孕16周C．孕20周D．孕28周E．孕36周感觉胎动明显的时间是

“推—拉”结合的供应链中，上游企业一般采用()。

某工厂要在规定的时间内生产一批设备，如果每天生产280台，可以提前3天完成；如果每天生产240台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是()天。

层次模型只能表示1:M联系，对表示M:N联系则很困难，而且层次顺序严格，这是该模型的______。

设有学生表(学号，姓名，所在系)和选课表(学号，课程号，成绩)，现要利用开窗函数查询每个学生的姓名、所在系及考试平均成绩。请补全下列语句：SELECTDISTINCT姓名，所在系，AVG(成绩)_______(PARTITIONBYT1．学号)

EDGE(数据速率增强型GSM)技术可以达到的最高数据传输速率为()。