2. 考研
  3. 令αTβ=k，则A2=kA，设AX=λX，则A2X=λ2X=kλX。即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn-1=0，λn=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A

令αTβ=k，则A2=kA，设AX=λX，则A2X=λ2X=kλX。即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn-1=0，λn=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A

admin2022-11-08  0
问题
选项
答案令αTβ=k，则A2=kA，设AX=λX，则A2X=λ2X=kλX。即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn-1=0，λn=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．
解析
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考研数学三

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