已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵A，使P－1AP=A．

admin2016-10-26 12

问题已知A=

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵A，使P^－1AP=A．

选项

答案由特征多项式 [*] 知矩阵A的特征值为λ¹=λ²=1，λ³=－2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E—A)=1．而 [*] 所以x=6．当λ=1时，由(E一A)x=0得基础解系α₁=(一2，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当A=－2时，由(一2E一A)x=0得基础解系α₃=(一5，1，3)^T．那么，令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]

解析

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