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  3. 已知曲线积分与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)—x2]dy等于( )

已知曲线积分与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)—x2]dy等于( )

admin2018-12-29  62
问题 已知曲线积分与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)—x2]dy等于(    )
选项 A、3e+1
B、3e+5
C、3e+2
D、3e—5
答案D
解析 曲线积分与路径无关，则f(x)=f′(x)—2x，即f′(x)—f(x)=2x。
f(x)=e∫dx(∫2xe—∫dxdx+C)=ex(∫2xe—xdx+C)=ex(—2e—x—2xe—x+C)，
由f(0)=1知，C=3，故f(x)=3ex—2x—2。
因此∫(0，0)(1，1)yf(x)dx+[f(x)—x2]dy=∫01[f(1)—1]dy=f(1)—1=3e—5，
故选D。
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