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已知β1,β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则AX=b的通解必是( ).
已知β1,β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则AX=b的通解必是( ).
admin
2021-01-15
9
问题
已知β
1
,β
2
是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,α
1
,α
2
是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,k
1
,k
2
为任意常数,则AX=b的通解必是( ).
选项
A、k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+(β
1
—β
2
)/2
B、k
1
α
1
+k
2
(α
1
-α
2
)+(β
1
+β
2
)/2
C、k
1
α
1
+k
2
(β
1
+β
2
)+(β
1
—β
2
)/2
D、k
1
α
1
+k
2
(β
1
-β
2
)+(β
1
+β
2
)/2
答案
B
解析
因α
1
,α
2
线性无关,即知α
1
,α
1
+α
2
线性无关,α
1
,α
1
一α
2
也线性无关.又因1/2+1/2=1,知,(β
1
+β
2
)/2为AX=b的一特解,所以k
1
α
1
+k
2
(α
2
-α
1
)+(β
1
+β
2
)/2为AX=b的通解.仅B入选.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/N7v4777K
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