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  3. 已知级数an收敛，并求此级数的和．

已知级数an收敛，并求此级数的和．

admin2017-10-23  95
问题 已知级数an收敛，并求此级数的和．
选项
答案由级数收敛则它的任何加括号级数也收敛的性质及[*](一1)n—1～an=2知，级数[*](a2n—1—22n)收敛，其和数为2，且an→0．又由于[*]a2n—1=5，从而 [*][2a2n—1一(a2n—1一a2n)]=8． 设[*]an的部分和为Sn，则 S2n=a1+a2+…+a2n—1+a2n=(a1+a2)+…+(a2n—1+a2n) 是[*]S2n=8．注意到 S2n+1=S2n+a2n+1， 因此[*]an收敛且其和为8．
解析 注意到an的奇数项构成的级数a2n—1收敛，从而可以由级数的性质通过运算来判定an收敛并求出其和．
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考研数学三

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