一容器内表面是由曲线y=x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面．现以2 m3／min的速率注入某液体．求：当液面升高到1 m时液面上升的速率．

admin2021-07-08 90

问题一容器内表面是由曲线y=x²(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面．现以2 m³／min的速率注入某液体．求：
当液面升高到1 m时液面上升的速率．

选项

答案在t时刻，记液面高为y=y(t)，则液体体积为V(t)一π∫₀^y(t)ydy，两边对t求导，有 [*] 又[*]=2 m³／min，故 [*]

解析

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考研数学二

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