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(国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )
(国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )
admin
2013-09-24
77
问题
(国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )
选项
A、40
B、100
C、60
D、80
答案
D
解析
设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P
1
、P
2
…P
n
，高度分别为1≤x
1
≤x
2
≤…≤x
n
≤5，则考虑多边形P
1
，P
2
…P
n
，有｜ P
1
P
2
｜＋｜ P
2
P
3
｜＋…＋｜P
n－1
P
n
｜＋｜P
n
P
1
｜≤10(x
2
－x
1
)＋10(x
3
－x
2
)＋…＋10(x
n
－x
n－1
)＋10(x
n
－x
1
)＝10(x
n
－x
1
)＋10(x
n
－x
1
)＝20(x
n
－x
1
)≤80
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