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设随机变量X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22)相互独立，则它们的和也服从正态分布，且有( )．
设随机变量X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22)相互独立，则它们的和也服从正态分布，且有( )．
admin
2020-05-02
9
问题
设随机变量X～N(μ
1
，σ
2
1
)，Y～N(μ
2
，σ
2
2
)相互独立，则它们的和也服从正态分布，且有( )．
选项
A、X+Y～N(μ
1
，σ
2
1
+σ
2
2
)
B、X+Y～N(μ
1
+μ
2
，σ
1
σ
2
)
C、X+Y～N(μ
1
+μ
2
，σ
2
1
σ
2
2
)
D、X+Y～N(μ
1
+μ
2
，σ
2
1
+σ
2
2
)
答案
D
解析
利用二维正态分布和的性质计算．
注意到二维正态分布和的性质：如果(X，Y)服从二维正态分布N(μ
1
，μ
2
，σ
2
1
，σ
2
2
，ρ)，则aX+bY服从正态分布N(aμ
1
+bμ
2
，a
2
σ
2
1
+2abρσ
1
σ
2
+b
2
σ
2
2
)．
由于随机变量X～N(μ
1
，σ
2
1
)，Y～N(μ
2
，σ
2
2
)相互独立，所以(X，Y)服从二维正态分布N(μ
1
，μ
2
，σ
2
1
，σ
2
2
，0)，因此X+Y～N(μ
1
+μ
2
，σ
2
1
+σ
2
2
)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MDv4777K
0
考研数学一
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