设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP，其中P=； (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

admin2019-03-19 117

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
(Ⅰ)计算P^TDP，其中P=

；
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

选项

答案[*] (Ⅱ)矩阵B一C^TA^-1C是正定矩阵。由(Ⅰ)的结果可知，矩阵D合同于矩阵M=[*]，因为D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵。又因矩阵M为对称矩阵，所以B一C^TA^-1C为对称矩阵。则对X=(0，，…，0)^T及任意的Y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 (X^T，Y^T)[*]=Y^T(B-C^TA^-1C)Y＞0。因此B—C^TA^-1为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LeP4777K

考研数学三

相关试题推荐

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）
设f（x）在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设=A＞0，试讨论级数是条件收敛，绝对收敛，还是发散?
设二元函数计算二重积分f（x，y）dσ，其中D={（x，y）||x|+|y|≤2}。
求|z|在约束条件下的最大值与最小值。
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn—r+1，是它的n一r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn—r+1ηn—r+1，其中k1+…+kn—r+1=1。
设有正项级数是它的部分和。（Ⅰ）证明收敛；（Ⅱ）判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明。
设5x12＋x22＋tx32＋4x1x2－2x1x3－2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是______．
参数A取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0，求a，b的值，并写出分布函数F(x)。
设由流水线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零

随机试题

汽车整车企业应配备与其所承修车型相适应的()等工量具。
交一直一交变频调速系统有何优缺点?应用前景如何?
器官移植患者急性排斥反应的主要原因是
乳房Paget病是指
锅炉事故的主要事故类型有水击事故、___________锅炉结渣等。
对于分离交易的可转换公司债券，发行后累计公司债券余额不得高于期末净资产额的30%。(　　)
证券发行的最后环节是将证券委托给专门的中介机构。（）
1，4，27/4，()，125/16，27/4
HowWeFormFirstImpression1Weallhavefirstimpressionofsomeonewejustmet.Butwhy?Whydoweformanopinionabou
Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossiblecoursesofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworld

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 (Ⅰ)计算PTDP，其中P=； (Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

考研数学三

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

设f（x）在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设=A＞0，试讨论级数是条件收敛，绝对收敛，还是发散?

设二元函数计算二重积分f（x，y）dσ，其中D={（x，y）||x|+|y|≤2}。

求|z|在约束条件下的最大值与最小值。

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn—r+1，是它的n一r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn—r+1ηn—r+1，其中k1+…+kn—r+1=1。

设有正项级数是它的部分和。（Ⅰ）证明收敛；（Ⅱ）判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明。

设5x12＋x22＋tx32＋4x1x2－2x1x3－2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是______．

参数A取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0，求a，b的值，并写出分布函数F(x)。

汽车整车企业应配备与其所承修车型相适应的()等工量具。

交一直一交变频调速系统有何优缺点?应用前景如何?

器官移植患者急性排斥反应的主要原因是

乳房Paget病是指

锅炉事故的主要事故类型有水击事故、___________锅炉结渣等。

对于分离交易的可转换公司债券，发行后累计公司债券余额不得高于期末净资产额的30%。( )

证券发行的最后环节是将证券委托给专门的中介机构。（）

1，4，27/4，()，125/16，27/4

HowWeFormFirstImpression1Weallhavefirstimpressionofsomeonewejustmet.Butwhy?Whydoweformanopinionabou

Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossiblecoursesofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworld

对于分离交易的可转换公司债券，发行后累计公司债券余额不得高于期末净资产额的30%。(　　)